Prediction of Laser Welding Distortion in Cylindrical Shell Structures Using Direct Application of Inherent Strain

지홍 윤; 영수 양; 성훈 김; 세환 이; 정웅 박

doi:10.5781/JWJ.2024.42.1.14

Abstract

In this study, a simplified analysis method by directly applying inherent strain (DIS) at integration points to predict welding distortion of cylindrical shell structures was suggested. The 3D thermo-elastoplastic method demands substantial computational time. The strain as direct boundary (SDB) simplified method using virtual temperature encounters challenges in consecutive thermal structural analysis including welding distortion. The suggested method (that is, DIS) offers the advantage of enabling continuous thermal structural analysis after welding distortion analysis, with computational efficiency. To calculate inherent strain, lap laser welding with 2 mm and 2.6 mm SUS304 plates was performed, measuring fusion and heat-affected zone sizes via cross-sectional observations. Using the calculated inherent strain and our suggested direct input method, we conducted welding analysis and welding test on cylindrical shell structures. Comparison of welding distortion under same conditions revealed radial distortion difference within approximately 10%, corresponding with the experimental result and confirming a computational time reduction by over 2,000 times than those of thermo-elastoplastic analysis. Therefore, an efficient and accurate prediction of welding distortion was achievable through the suggested method.

Key words: Inherent strain, Strain as direct boundary, Welding distortion, FEM, Shell elements

1. 서 론

발사체 몸통으로 이용되는 박판 원통형 구조물은 비행 시 사거리 증대를 위한 경량화로 외피의 두께를 감소시키고 이에 감소한 강성을 보강하기 위해 보강재를 용접한다. 보강재 용접 시 용융부의 수축에 의해 용접 변형과 잔류응력이 발생하며¹^-³⁾ 조립 불량 및 공력 가열로 인한 뒤틀림과 좌굴의 발생을 가중시킨다.

용접 변형과 잔류응력을 예측하기 위한 해석 중 3차원 열탄소성법은 과도한 계산 시간과 모델 대형화가 요구되므로 고유변형률을 이용한 간이 해석법에 대한 연구가 많이 진행되었다⁴⁾.

Ha.는 재료의 열팽창계수와 쉘 요소 상하부 온도 구배를 부여하여 각변형을 모사한 변형률경계법(SDB)⁵⁾을 개발하였으나 열팽창계수를 이용하므로 추가적인 열구조해석을 수행하기 어렵다는 단점이 있다⁵^-⁷⁾.

본 연구에서는 용접부 쉘 요소의 다층 구조 적분점에 직접 고유변형률을 입력하는 직접입력법을 제안하고 박판 구조물의 각변형 예측에 적용하였다. 박판 레이저 겹치기 용접에 대해 3차원 열탄소성법을 통해 고유변형률을 계산하였으며 동일 용접 조건으로 원통형 구조물의 원주 방향 용접변형을 측정하여 열탄소성법, 변형도경계법, 직접입력법 결과와 비교하였다.

2. 용접변형 간이 해석법

2.1 고유변형률

고유변형률은 용접 후 주변부 구속을 해제하여도 남아있는 변형률을 의미하며 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.⁸^,⁹⁾ 전체 변형률을 식 (2)와 같이 나타내면 식 (1)과 (2)를 이용하여 고유변형률을 식 (3)과 같이 표현할 수 있다. 이러한 고유변형률은 잔류응력을 표현하는데 사용하며 용접 변형 해석에 이용할 수 있다. 용접에서 크립에 의한 변형은 냉각 시간이 크립이 발생할 만큼 충분하지 않아 생략할 수 있다²⁾.

(1)

ε*=ε−εe

(2)

ε=εe+εp+εth+εph+εc

(3)

ε*=ε−εe=εp+εth+εph+εc

여기서 ε : 전체 변형률, ε^* : 고유 변형률, ε^e : 탄성 변형률, ε^p : 소성 변형률, ε^th : 열 변형률, ε^ph : 상변태에 의한 변형률, ε^c : 크립에 의한 변형률

Fig. 1에서 용접부 냉각 과정의 응력-변형률 선도를 나타내었다. 용접부 냉각으로 열과 상변태에 의한 변형이 발생하면 주변 구속에 따라 응력 평형이 이루어지도록 탄소성변형이 발생하여 최종적으로 점 A가 된다. 따라서 탄소성해석에서 고유변형률(ε^*_EP)은 열과 상변태에 의한 변형률로 표현할 수 있고 이를 용접부에 입력하여 용접 변형을 모사할 수 있다. 이는 식 (4)와 같이 상변태에 의한 변형을 포함한 열팽창계수(α^mod)를 최대 도달온도부터 상온까지 적분하여 계산한다⁷⁾.

(4)

εEP*=εth+εph=∫TmaxTroom α mod (T)dT

Fig. 1

Strain stress curve of welding section⁷⁾

2.2 변형도경계법(Strain as Direct Boundary, SDB)

Fig. 2에 용접부의 고유변형률(ε^*_EP)을 용접부 절점 상부와 하부에 다른 가상온도와 열팽창계수를 입력하여 각변형을 모사하는 변형도경계법에 대해 나타내었다. 용접부 온도는 식 (5), (6)와 같이 용접부 단면의 열영향부 형상을 두께 방향으로 적분하여 계산한다⁵^-⁷⁾.

(5)

Ttop =1b • h•∫b(z)•(1−4h•z)dz

(6)

Tbottom =1b•h•∫b(z)•(1+4h•z)dz

여기서 T_top : 상부 가상온도, T_bottom : 하부 가상온도, b : 열영향부 너비, h : 모재 두께

Fig. 2

Schematic diagram of strain as direct boundary

2.3 직접입력법(Direct apply Inherent Strain, DIS)

본 연구에서 제안한 직접입력법은 Fig. 3과 같은 쉘 요소의 두께 방향 다층 구조 적분점에 고유변형률을 입력하여 용접변형을 모사하는 방식이다. 각 적분점의 고유변형률은 용접부 단면 열영향부의 형상을 적분한 값에 식 (4)에서 계산한 고유변형률을 곱하여 계산하며 다음 식 (7), (8)과 같이 계산 할 수 있다.

(7)

εweld i=(3+1)•εEP*23•b•h•[n−in−1∫b(z)•(1−4hz)dz+i−1n−1∫b(z)•(1+4hz)dz]

(8)

εbase i=(3−1)•εEP*23•b•h•[n−in−1∫b(z)•(1−4hz)dz+i−1n−1∫b(z)•(1+4hz)dz]

여기서εⁱ_weld : i번째 층 용접부 적분점 고유변형률, εⁱ_base : i번째 층 모재부 적분점 고유변형률, ε^*_EP : 고유변형률 b : 열영향부 너비, h : 모재 두께

Fig. 3

Inherent strain applied to integration points through thickness of a shell element with n layers

3. 평판 겹치기 용접 시험

3.1 형상 및 용접 조건

고유변형률 계산 및 열원 모델 설계를 위해 sus304 판 레이저 겹치기 용접을 Fig. 4와 같이 진행하였다. 상판은 200×200 mm에 두께는 2, 2.6 mm이며 하판은 200×50 mm에 두께는 2 mm이다. 상판과 하판의 두께는 발사체 몸통 두께를 반영하였다.

Fig. 4

(a) Geometric of specimen, (b) lap laser welding on flat specimen

레이저 용접 열원은 Table 1과 같이 상판 두께에 따라 2 mm는 3600 W, 2.6 mm는 3800 W를 2 m/min 속도로 5 mm 거리에서 수직방향으로 용접하였으며 solid state 레이저의 연속파를 이용하였다. 보호가스는 N₂를 이용하고 유량은 25l/min로 용접하였다.

Table 1

Welding specifications of laser lab welding tests based on skin thickness

Model	Laser power	Welding speed
t2.0	2600 W	2 m/min
t2.6	2800 W	2 m/min

3.2 3차원 열탄소성법 용접해석

열원 모델 설계 및 고유변형률 계산을 위해 Fig. 5와 같이 부분 모델의 3차원 열탄소성 용접해석을 이용하여 Fig. 6과 같이 최대 도달온도 분포가 용융점 온도¹⁰⁾ 이상이 되도록 열원 모델을 설계한 후 재결정 온도 이상 분포를 열영향부로 하여 고유변형률을 계산하였다²^,⁵⁾.

Fig. 5

Finite elements model of flat laser welding test

Fig. 6

Cross-section after laser lab welding test and distribution of fusion zone on finite elements model

Sus304의 기계적, 열적 물성치와 유동응력은 Fig. 7에 나타내었으며 밀도는 7.9 g/cm³ 푸아송 비는 0.3으로 하였다. 상변태와 용융 금속의 흐름에 의한 영향은 무시하였고 상용 코드인 marc2021.4를 이용하여 열탄소성법 해석을 수행하였다.

Fig. 7

Material properties of stainless steel SUS 304 based on temperature, (a) mechanical material property, (b) thermal material property, (c) flow stress

입열 모델은 Pavelic’s disc 모델을 이용한 표면, 부피 열전달 모델을 이용하였으며 heat flux는 식 (9)에 나타내었고 Table 2에 결정된 열원 모델의 사양을 보였다¹¹⁾.

(9)

q(x,y,z)=3Qπr2•exp(−3x2r2)•exp(−3z2r2)

여기서 q : 단위 면적당 heat flux, Q : 적용된 열량(Q = ηVI, η는 효율, V는 전압, I는 전류), r : disc 반경, z : 용접경로 방향 국부 좌표, x : 용접경로 접선방향 국부 좌표

Table 2

Specifications of heat source model

	Surface		Volume
Skin thickness	t2.0	t2.6	t2.0	t2.6
Power (W)	2600	2800	2600	2800
Height (mm)	-		3.6	3.8
Radius (mm)	1		0.25
Velocity (mm/sec)	33.3		33.3
Efficiency	0.14		0.56

3.3 고유변형률 계산

Sus304의 경우, 상온으로 냉각 시 마르텐사이트 부피 분률이 0.5% 이하로 상변태가 크게 나타나지 않는 강종이므로¹²⁾ 식 (4)에서 상변태에 의한 영향을 제외하고 열팽창계수를 온도에 따라 적분하여 -0.024로 고유변형률을 계산하였다.

Fig. 8에서 최대 도달온도가 재결정 온도인 728℃¹⁰^,¹¹⁾ 이상인 영역을 나타내었으며 이를 열영향부로 식 (5)-(8)을 이용하여 변형도 경계법의 가상온도와 직접입력법의 고유변형률을 Table 3, 4와 같이 계산하였다.

Fig. 8

Shape of heat affected zone, (a) skin thickness 2mm, (b) skin thickness 2.6mm

Table 3

Virtual temperatures for SDB analysis

		Skin	Stiffener
t2.0 Model	T_top	0.383	0.1746
t2.0 Model	T_bottom	0.277	0.149
t2.6 Model	T_top	0.446	0.111
t2.6 Model	T_bottom	0.25	0.0375

Table 4

Inherent strain based for DIS analysis

		Skin		Stiffener
		ɛ_weld*	ɛ_base*	ɛ_weld*	ɛ_base*
t2.0 Model	Layer 1	-0.00725	-0.00194	-0.0033	-0.00089
	Layer 2	-0.00675	-0.00181	-0.00318	-0.00085
	Layer 3	-0.00625	-0.00167	-0.00306	-0.00082
	Layer 4	-0.00574	-0.00154	-0.00294	-0.00079
	Layer 5	-0.00524	-0.00141	-0.00282	-0.00076
t2.6 Model	Layer 1	-0.00844	-0.00226	-0.00210	-0.00056
	Layer 2	-0.00751	-0.00201	-0.00175	-0.00047
	Layer 3	-0.00659	-0.00177	-0.00141	-0.00038
	Layer 4	-0.00566	-0.00152	-0.00106	-0.00028
	Layer 5	-0.00473	-0.00127	-0.00071	-0.00019

4. 원통형 구조물의 용접변형

4.1 원통형 구조물 용접변형실험

Fig. 9에 보인 바와 같이 전체 높이 240 mm, 지름 400 mm이고 두께가 2, 2.6 mm인 외피와 보강재가 90° 간격으로 레이저 겹치기 용접된 원통형 구조물의 용접변형 실험 및 해석을 진행하였다.

Fig. 9

Cylindrical structure (a) geometry specifications, (b) specimen, (c) under welding

용접부는 보강재 중심을 기준으로 15.8 mm에 위치하며 바닥에서 40 mm부터 60 mm 용접한 후 40 mm 간격으로 용접하였다. 용접부 사이는 패스너로 고정하였고 용접 사양은 평판 겹치기 용접과 동일하게 하였다.

반경 방향 용접 변형 측정은 SWISS TRIMOS SA 사의 Vectra 3D 삼차원 측정기를 이용하여 Fig. 10에 보인 위치의 반경 방향 변형을 측정하였다.

Fig. 10

Measurement positions for radial displacement, (a) circumferential direction, (b) vertical direction

4.2 원통형 구조물 용접변형해석

열탄소성법, 변형도경계법, 직접용접법의 해석 결과 및 계산 시간을 비교하여 효율성을 평가하였다. Fig. 11 (a), (b)는 육면체 요소로 구성된 열탄소성 모델이며, 계산 시간 효율을 위해 용접부를 작은 요소로 구성하고, 1/4 모델을 이용하였다. 주변 온도와 모재 초기 온도는 25℃이며, 대류는 4 W/㎡℃이고 용접 후 냉각 시간은 1시간으로 설정하였다.

Fig. 11

Geometry property (a) 3D thermal mechanical model - iso view 1, (b) 3D thermal mechanical model - iso view 2, (c) SDB and DIS model

Fig. 11 (c)는 변형도경계법과 직접입력법 모델을 보이며 외피와 보강재는 10×10 mm 쉘 요소, 프레임은 육면체 요소를 이용하였다. 물성치는 평판 모델과 동일하나 변형도경계법에서 열팽창계수는 고유변형률인 -0.024를 이용하였다. 변형도경계법과 직접입력법 모델 용접부에 계산한 가상온도와 고유변형률을 입력하였다. 평면 실험을 통해 가상온도와 고유변형률 계산하였으나 열영향부 크기가 원통형 구조물의 곡률 반경에 비해 매우 작아 곡면의 열영향부와 형상이 유사하다고 가정 하였다. marc2021.4를 이용하여 계산하였으며, 고유변형률 입력을 위해 user subroutine을 사용하였다.

4.3 실험과 해석 비교 및 고찰

Fig. 12에 외피 두께 2 mm, 2.6 mm인 모델에서 열탄소성법, 변형도경계법, 고유변형도법 모델의 반경 방향 변위 분포를 나타냈다.

Fig. 12

Radial displacement distribution about 2mm skin thickness, (a)~(c) 2mm skin thickness, (d)~(e) 2.6mm skin thickness, (a, d) 3D thermo-elastoplastic model, (b, e) SDB model, (c, f) DIS model

Fig. 13에서 각각의 계측 경로에서 반경 방향 변위가 유사함을 확인하였으며 용접부의 최솟값 평균과 45°, 135°, 225°, 315°위치 최댓값 평균을 실험과 비교하여 Table 5에 정리하였다. 대부분의 경우 10% 이하 차이를 보였으나 일부 10% 이상 차이를 보이는 부분은 용접 순서, 원통형 벤딩 가공 시 발생한 잔류응력 등의 영향으로 판단된다.

Fig. 13

Experimental and analysis result comparison of radial displacement (a)~(c) 2mm skin thickness, (d)~(e) 2.6mm skin thickness, (a, d) 3D thermo-elastoplastic model, (b, e) SDB model, (c, f) DIS model

Table 5

Comparison of the difference between max and min of radial displacement

		t2.0 Model		t2.6 Model
		Difference max and min (mm)	error(%)	Difference max and min (mm)	error(%)
Path 70mm	Experiment	0.4285	-	0.3618	-
	Thermo-ElastoPlastic	0.3929	-8.31	0.38	5.04
	SDB	0.4102	-4.28	0.4268	17.98
	DIS	0.4124	-3.75	0.4392	21.4
Path 120mm	Experiment	0.265	-	0.2182	-
	Thermo-ElastoPlastic	0.1895	-28.47	0.1664	-23.75
	SDB	0.2625	-0.95	0.2524	15.66
	DIS	0.2608	-1.57	0.2715	24.4
Path 170mm	Experiment	0.449	-	0.408	-
	Thermo-ElastoPlastic	0.4266	-4.99	0.3975	-2.57
	SDB	0.3931	-12.45	0.4076	-0.11
	DIS	0.3947	-12.09	0.4233	3.75

Table 6에서 각 해석 방식에 따른 계산 시간을 비교했을 때 열탄소성법이 직접입력법에 비해 약 2,160배 정도 계산 시간이 소요됐으므로 직접입력법이 열탄소성법에 비해 효율적인 계산방식임을 확인하였다.

Table 6

Comparing computation time via analysis methods

	Thermo- ElastoPlastic	SDB	DIS
Analysis time	3 hr	5 sec	5 sec
Ratio per DIS	2,160	1	1

5. 결 론

평판 용접에 대한 용접부 단면 관찰과 3차원 열탄소성 해석 모델을 통해 열원 모델 설계와 고유변형도를 계산하였다.

쉘 요소의 다층 구조 적분점에 고유변형도를 직접 입력하는 방법을 제안하여 용접 변형을 구현하였고 타 용접 해석 및 실험과 비교하여 장단점을 평가하였다.

원통형 구조물 용접 실험을 진행하여 반경 방향 변위를 측정하였고 제안된 직접입력법과 비교한 결과, 차이가 약 10% 내외로 나타나 용접변형 예측 신뢰성을 확인하였다.

직접입력법과 열탄소성법을 비교하였을 때 유사한 결과와 빠른 계산속도를 보임으로 효율적인 해석임을 확인하였다.

변형도경계법과 비교 시 동일한 결과를 보였으나 변형도경계법은 재료의 열팽창계수를 이용하기 때문에 용접해석 후 열구조해석이 어려움이 있으나 직접입력법은 용접 변형 해석 후 공력 가열과 같은 연속적인 열구조해석을 쉽게 적용할 수 있을 것으로 기대된다.

고유변형률 직접 적용을 이용한 원통 박판 구조물의 레이저 용접 변형 예측